Die vier Axiome des logischen Denkens

Da es auf dieser Homepage auch viel um Schlussfolgerungen und Gedankenexperimente geht, halte ich es für angebracht, die Grundlagen unserer Logik hier einmal darzustellen. Dieses über 2000 Jahre alte Wissen und konkret die ersten drei Axiome gehen auf den bekannten Philosophen Aristoteles zurück, das 4. Axiom wurde erst später hinzugefügt. Unser gesamtes naturwissenschaftliches Weltbild fußt auf diesen Gesetzen des logischen Denkens.
 
1. Axiom: Der Satz der Identität

Alles ist mit sich identisch und verschieden von anderem.
"Alles was ein Begriff nicht einschließt, schließt er aus."*

( *Zitat aus "Das Ende des naturwissenschaftlichen Zeitalters" v. Herbert Pietschmann siehe Buchliste)
Aristoteles
2. Axiom: Der Satz vom Widerspruch

Von zwei Sätzen, von denen einer das Gegenteil des anderen aussagt, muss einer falsch sein.
3. Axiom: Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten

Von zwei Sätzen, von denen einer das vollständige Gegenteil des anderen aussagt, muss einer richtig sein.
 
Einstein
4. Axiom: Der Satz vom zureichenden Grunde

Alles hat seinen Grund, warum es so ist, wie es ist.
 
YinYang

Anwendungsbeispiele

  1. Im 1. Axiom geht es um eine klare Abgrenzung von Begriffen, was grundsätzlich schon in unserer Sprache geregelt ist. Daraus ergibt sich, dass wir mit Hilfe der Sprache denken, was auch gewisse Einschränkungen mit sich bringt. Dinge für die es keine Worte gibt, können auch nicht bedacht werden. Es wird vorausgesetzt, dass jeder die Begriffe kennt und sie auch sinngemäß anwendet. So kann ich z.B. sagen: "Der Wasserwirbler wird von einem Gleichstrommotor angetrieben". Das sagt aber gleichzeitig auch aus, dass er  nicht von einem Wechselstrommotor, nicht von einem Schrittmotor, nicht von einem Verbrennungsmotor usw. angetrieben wird. Die verwendeten Begriffe müssen in ihrer Bedeutung einzigartig sein.
  2. Das 2. Axiom bereinigt Widersprüche in unserer Logik. Wenn ich sage, der Wasserwirbler wird von einem Gleichstrommotor angetrieben und jemand anderer behauptet er wird von einem Verbrennungsmotor angetrieben, so ist zumindest eine der beiden Aussage falsch. Es könnten aber natürlich auch beide falsch sein.
  3. Das 3. Axiom ist die Steigerung des 2., es geht von einem vollständigen Gegenteil aus, nur dann ist es gültig. Vollständige Gegenteile sind z.B. Sätze wie: "Eine Wärmepumpe kann sich selbst antreiben" und "Eine Wärmepumpe kann sich nicht selbst antreiben" oder "Dies ist ein magisches Quadrat" und "Dies ist kein magisches Quadrat". Man muss dabei auf die Abgrenzung der Begriffe achten. Die Sätze: "Der Wasserwirbler wird von einem Gleichstrommotor angetrieben" und "Der Wasserwirbler wird nicht von einem Gleichstrommotor" angetrieben sind aufgrund des 1. Axioms keine vollständigen Gegenteile. Wenn das 3. Axiom richtig angewendet wird, kann man damit einen so genannten indirekten Beweis führen, indem man das vollständige Gegenteil einer Aussage annimmt, dieses widerlegt und so die ursprüngliche Aussage als richtig beweist.
  4. Das 4. Axiom wurde erst später hinzugefügt und erinnert fast schon ein wenig an Esoterik, wo man ja auch oft hört: "Es hat schon einen Grund, warum es so ist". Nur wird in der Esoterik der Grund meist nicht weiter hinterfragt. In der Logik soll dieses Axiom einfach das Erkennen von größeren Zusammenhängen fördern und hat so vielleicht indirekt doch etwas mit Esoterik und Religion zu tun. Im Kern geht es Wissenschaft und Religion ja sogar um die gleiche Sache, beide streben nach einem tieferen Verständnis der Welt.
Wahr oder richtig ?
Wie bereits zu Beginn erwähnt, ist unsere gesamte Naturwissenschaft auf die Logik aufgebaut. Besonders die Mathematik ist eine jener wenigen Wissenschaften, die sich zur Gänze auf die Logik stützt. In der Mathematik geht es nicht um Experimente und Erkenntnisse die man daraus ziehen kann, es geht nicht um die Wahrheit, sondern einfach nur darum, was sich alles nach den Gesetzen der Logik widerspruchsfrei formulieren lässt, ihr geht es nur um die formale Richtigkeit. Mathematik ist in diesem Sinne daher immer richtig, was wohl auch der Hauptgrund dafür ist, dass sie unter Wissenschaftlern so beliebt ist, sie ist immer logisch nachvollziehbar. Dennoch beschreibt sie nicht immer die Wahrheit und kann auf keinen Fall eine Erklärung über das Verhalten der Dinge abgeben. Der geläufige Begriff, eine Formel beschreibe diese und jene Zusammenhänge, bekommt so eine ganz neue Bedeutung, denn erklären kann eine Formel überhaupt nichts. Die Mathematik sollte daher nicht ausschließlich für die Formulierung von Naturgesetzen benutzt werden. Leider wird sie oft als der einzige Weg angesehen, wissenschaftliche Erklärungen abzugeben und dann oft auch noch über die Dinge gestellt (weil nicht sein kann, was nicht sein darf), so wie in "Die unmögliche Tatsache". Ich finde, es sollten gerade deshalb, auch philosophische Erklärungen in der Naturwissenschaft zur Anwendung kommen. Die Philosophie hinterfragt auch scheinbar richtige Dinge, sie zweifelt sie an, ja sie schließt die Logik manchmal sogar bewusst aus. Sie wurde aus der Naturwissenschaft verbannt, um das so schön widerspruchsfreie Weltbild nicht zu gefährden.

In diesem Zusammenhang ist es wichtig, den Unterschied zwischen "richtig" und "wahr" noch einmal herauszustreichen. Richtig ist etwas, dass im Einklang mit der Logik steht, während etwas Wahres zwar als solches geschehen ist, jedoch nicht zwingend auch mit der Logik erklärbar sein muss.
So steht ja auch im 3. Axiom ausdrücklich "richtig". Denn wenn man dieses Axiom anwendet, so heißt dass nur, dass unsere Gedankengänge richtig, also logisch sind, ob sie letztendlich die Wahrheit der Dinge beschreiben, ist damit immer noch nicht gesagt. Wenn etwas richtig ist, kann man dies mit der Logik beweisen, etwas Wahres muss aber oft unbewiesen bleiben. Niels Bor hat das richtig erkannt, indem er sagte: "Das Gegenteil einer richtigen Behauptung ist eine falsche Behauptung, aber das Gegenteil einer tiefen Wahrheit kann wieder eine tiefe Wahrheit sein."

Die Axiome zeigen uns also nur, wie wir richtig zu Denken haben. Sie sind aber keinesfalls Naturgesetze und wir dürfen sie daher niemals den Dingen, die wir bedenken, zugrunde legen. Wir können nicht erwarten, dass sich die Welt genau so logisch verhält, wie wir es gerne hätten. So ist wohl auch die tiefste aller Wahrheiten, die Welterkenntnis, nach der wir alle suchen, letztendlich auch gar nicht beweisbar und im Sinne der Logik für uns auch nicht richtig. Womit wir wieder bei der Esoterik angelangt sind, welche die Dinge einfach so hinnimmt, wie sie sind, um überhaupt die höchste aller Erkenntnisse erlangen zu können.

Allgemeines über die HC&RS Homepage